Calcule a derivada da seguinte função:
f(x)=(x^2+1)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de uma função composta da forma f(x)=(x^2+1)^3. O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a parte interna e a parte externa da função. Definimos u=x^2+1 como a função interna e h(u)=u^3 como a função externa.
Calculamos as derivadas de cada parte separadamente. A derivada de u em relação a x é u'=2x. A derivada de h(u) em relação a u é h'(u)=3u^2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia que diz f'(x)=h'(u), u'. Substituindo u=x^2+1, temos
f'(x)=3,(x^2+1)^2cdot2x=6x,(x^2+1)^2

Resposta

f'(x)=6x(x^2+1)^2

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