Usando a(s) regra(s) apropriada(s) calcule as derivadas das funções abaixo:
(a) f(x)=x^2(5 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^2(5x+1). Como o enunciado envolve o produto de duas funções de x, vamos usar a regra do produto, que diz que se f(x)=u(x)v(x) então f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 2

Identificamos as partes do produto: u(x)=x^2 e v(x)=5x+1. Em seguida, calculamos as derivadas individuais:
  • u'(x)=dfracddxl(x^2r)=2x
  • v'(x)=dfracddxl(5x+1r)=5

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

Passo 4

Substituindo u,u',v,v':
f'(x)=l(2xr),(5x+1)+l(x^2r),(5)

Passo 5

Distribuindo e somando termos semelhantes:
f'(x)=10x^2+2x+5x^2=15x^2+2x

Resposta

f'(x)=15x^2+2x

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