Calcule os limites abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, onde usaremos fatoração de polinômios para eliminar a indeterminação.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada ao substituir
: o numerador fica
e o denominador
, caracterizando uma indeterminação do tipo
.
Para resolver, fatoramos o numerador usando a identidade de binômio de Newton:
Para resolver, fatoramos o numerador usando a identidade de binômio de Newton:
Também fatoramos o denominador como diferença de quadrados:
Substituindo as fatorações, a expressão torna-se
Passo 3
Com a simplificação de um fator
, não há mais indeterminação. Agora basta calcular o limite de
quando
.
Substituindo na forma simplificada, obtemos
.
Substituindo
Resposta
0