Calcule os limites abaixo:
(e) lim y 1 y^3-3 y^2+3 y-1y^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limyto1y^3-3y^2+3y-1y^2-1. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, onde usaremos fatoração de polinômios para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma indeterminada ao substituir y=1: o numerador fica 1-3+3-1=0 e o denominador 1-1=0, caracterizando uma indeterminação do tipo 0/0.
Para resolver, fatoramos o numerador usando a identidade de binômio de Newton:
y^3-3y^2+3y-1=(y-1)^3
Também fatoramos o denominador como diferença de quadrados:
y^2-1=(y-1)(y+1)
Substituindo as fatorações, a expressão torna-se
(y-1)^3(y-1)(y+1)=(y-1)^2y+1

Passo 3

Com a simplificação de um fator y-1, não há mais indeterminação. Agora basta calcular o limite de (y-1)^2y+1 quando yto1.
Substituindo y=1 na forma simplificada, obtemos (1-1)^21+1=02=0.

Resposta

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