Para cada uma das funções abaixo calcule a série de Taylor em
. Em seguida, usando a série, determine
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
e depois calcular a integral indefinida
usando essa série. Vamos precisar do desenvolvimento de
em série de potências e da integração termo a termo de uma série.
Passo 2
Lembrando que para qualquer
temos
Basta fazer
. Assim
Passo 3
Agora integramos termo a termo. Para cada termo
vale a regra de potência:
. Logo