Questão 2 (3 pontos) Encontre a soluçāo geral das equaçōes diferenciais
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
. O conteúdo envolvido é equações diferenciais exatas e vamos usar o critério de exatidão e a função potencial para resolver.
Passo 2
Identificamos as funções
e
. Calculamos
e
. Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos em relação a
:
Passo 4
Derivamos
em relação a
:
E impomos que isso seja igual a
. Logo
Integramos:
.
Passo 5
Substituindo de volta em
, obtemos a solução geral em forma implícita:
Resposta
2x^2 - 3xy + y^2 = C