Para cada uma das funções abaixo calcule a série de Taylor em
. Em seguida, usando a série, determine
.
Passo 1
Temos a função f(x)=
. O que vamos fazer é obter a série de Taylor em torno de x=0 usando a expansão de
e depois integrar termo a termo para achar
.
Passo 2
Começamos lembrando a série de Taylor de
em x=0:
Passo 3
Para obter
basta dividir cada termo por
:
Passo 4
Agora integramos a série termo a termo, lembrando que
:
Fazendo a integração de cada termo:
Passo 5
Como resultado geral podemos escrever