Para cada uma das funções abaixo, desenhe as curvas de nível para os níveis
indicados:
, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar as curvas de nível da função
nos níveis
. O conteúdo aqui é classificação de cônicas (hipérbolas) através da equação
e sua reescrita em forma canônica.
Passo 2
Igualando
a um nível
temos
ou seja
Denote
. Se
a curva é uma hipérbola de eixo transverso vertical; se
, hipérbola de eixo transverso horizontal. As assíntotas são sempre
Passo 3
Para
temos
, logo
Em forma canônica:
É uma hipérbola com eixo principal horizontal, vértices em
e assíntotas
.
Passo 4
Para
temos
, logo
Forma canônica:
Também hipérbola horizontal, vértices em
e assíntotas
.
Passo 5
Para
temos
, logo
Em forma canônica:
É uma hipérbola com eixo principal vertical, vértices em
e assíntotas
.
Passo 6
Para
temos
, logo
Forma canônica:
Hipérbola vertical, vértices em
e mesmas assíntotas
.