Sejam f(x, y)=x+3 x^2, x(t)=t^2 e y(t)=t^3. Determine
f(x(y), y(t))

Passo 1

O enunciado define a função de duas variáveis
f(x,y)=x+3x^2
e as parametrizações
x(t)=t^2, y(t)=t^3
A tarefa é computar a composição ,fl(x(t),,y(t)r), que consiste em substituir x por x(t) e y por y(t) na expressão de f.

Passo 2

Substituindo xmapsto x(t) e ymapsto y(t) em f(x,y), obtemos
fl(x(t),y(t)r) = x(t) ;+; 3l(x(t)r)^2

Passo 3

Como x(t)=t^2, temos
x(t)=t^2 e l(x(t)r)^2=(t^2)^2=t^4
Logo,
fl(x(t),y(t)r) = t^2 + 3,t^4

Resposta

fl(x(t),y(t)r)=t^2+3t^4

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