Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
f(x)=4x-4.

Passo 1

A gente tem a função f(x)=4x-4. O conteúdo aqui é estudar assíntotas de funções racionais. Vamos precisar analisar onde o denominador zera (para assíntota vertical) e o comportamento de f(x) quando xtopminfty (para assíntotas horizontal e oblíqua).

Passo 2

Para achar a assíntota vertical, identificamos os valores que tornam o denominador zero. Aqui o denominador é x-4, que zera em x=4. Isso nos indica uma possível assíntota vertical em x=4. Para confirmar, observamos o comportamento próximo a esse ponto:
limxto4^+ 4x-4=+infty
limxto4^- 4x-4=-infty
Como o valor da função diverge para pminfty, realmente há assíntota vertical em x=4.

Passo 3

Como o grau do numerador (que é zero, pois é constante) é menor que o grau do denominador (que é 1), a função tem uma assíntota horizontal no eixo x. Podemos confirmar calculando
limxto+infty 4x-4=0
limxto-infty 4x-4=0
Portanto, há uma assíntota horizontal em y=0.

Passo 4

Para ter assíntota oblíqua, o grau do numerador deve ser exatamente um unidade maior que o grau do denominador. Aqui o grau do numerador (0) não é maior que o do denominador (1), então não existe assíntota oblíqua para essa função.

Resposta

Assíntota vertical: x = 4; Assíntota horizontal: y = 0; Assíntota oblíqua: não existe.

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