Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
.
Passo 1
A gente tem a função
. O conteúdo aqui é estudar assíntotas de funções racionais. Vamos precisar analisar onde o denominador zera (para assíntota vertical) e o comportamento de
quando
(para assíntotas horizontal e oblíqua).
Passo 2
Para achar a assíntota vertical, identificamos os valores que tornam o denominador zero. Aqui o denominador é
, que zera em
. Isso nos indica uma possível assíntota vertical em
. Para confirmar, observamos o comportamento próximo a esse ponto:
Como o valor da função diverge para
, realmente há assíntota vertical em
.
Passo 3
Como o grau do numerador (que é zero, pois é constante) é menor que o grau do denominador (que é 1), a função tem uma assíntota horizontal no eixo
. Podemos confirmar calculando
Portanto, há uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Para ter assíntota oblíqua, o grau do numerador deve ser exatamente um unidade maior que o grau do denominador. Aqui o grau do numerador (0) não é maior que o do denominador (1), então não existe assíntota oblíqua para essa função.
Resposta
Assíntota vertical: x = 4; Assíntota horizontal: y = 0; Assíntota oblíqua: não existe.