Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a integral indefinida
. O conteúdo da matéria é substituição simples em integrais, e vamos precisar usar a regra de substituição (trocando
por uma nova variável
) e a regra de potência para integrar.
Passo 2
Vamos escolher a substituição apropriada. Note que aparece
debaixo da raiz. Definimos
então
Passo 3
Precisamos expressar
em função de
e
. Escrevemos
então
Passo 4
Substituímos na integral original e transformamos também o denominador
:
Expandindo o integrando:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Lembrando do fator
, obtemos
Passo 6
Por fim, revertendo a substituição
, a antiderivada fica