Fatore as expressões.
z-8 z^4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão z - 8z^4. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos precisar identificar fator comum e usar a fatoração de diferença de cubos.

Passo 2

Observe que ambos os termos têm um fator comum z. Fatorando z, temos:
z - 8z^4 = z,(1 - 8z^3)

Passo 3

Repare que 1 - 8z^3 é uma diferença de cubos, pois 8z^3 = (2z)^3. Usando a fórmula a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) com a = 1 e b = 2z, obtemos:
1 - 8z^3 = (1 - 2z)(1 + 2z + 4z^2)

Passo 4

Substituindo de volta, a fatoração completa é:
z - 8z^4 = z,(1 - 2z)(1 + 2z + 4z^2)

Resposta

z(1 - 2z)(1 + 2z + 4z^2)

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