Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
f(x)=2 x^5+3 x^4+2 x+6x^4+2

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função racional f(x)=2x^5+3x^4+2x+6x^4+2. O conteúdo aqui é assíntotas de funções racionais. Vamos precisar encontrar as raízes do denominador, comparar graus de polinômios e fazer divisão polinomial para obter a assíntota oblíqua.

Passo 2

Para achar as assíntotas verticais, buscamos as raízes reais do denominador. Resolvendo
x^4+2=0
não há solução real (pois x^4>=0 para todo x). Logo, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Como o grau do numerador é 5 e o do denominador é 4, não existe assíntota horizontal (pois o grau do numerador é maior). Haverá uma assíntota oblíqua, obtida pela divisão polinomial:
2x^5+3x^4+2x+6=(x^4+2)(2x+3)-2x
Logo
f(x)=2x+3+-2xx^4+2
E a assíntota oblíqua é y=2x+3.

Resposta

Assíntotas verticais: nenhuma. Assíntota horizontal: nenhuma. Assíntota oblíqua: y = 2x + 3.

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