Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função
. Vamos usar os conceitos de domínio, limite em pontos de descontinuidade e comportamento quando
.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio natural de
. Como temos
no denominador, o domínio é
. A única possível assíntota vertical ocorreria em
.
Passo 3
Para ver se há assíntota vertical em
, calculamos o limite de
quando
:
Como esse limite é finito, não temos nem explosão nem sinal trocando infinito, mas sim um valor finito (1). Isso significa que em
Passo 4
Agora analisamos as assíntotas horizontais. Precisamos dos limites quando
e
.
pois
Passo 5
Por fim, para existir assíntota oblíqua, teríamos de achar uma reta
tal que
quando
com
. Como
e já existe uma assíntota horizontal, não há possibilidade de reta oblíqua com inclinação diferente de zero.
Passo 6
Portanto, concluímos quais são as assíntotas da função.
Resposta
Assíntotas verticais: nenhuma
Assíntota horizontal: y=0
Assíntotas oblíquas: nenhuma
Assíntota horizontal: y=0
Assíntotas oblíquas: nenhuma