Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
f(x)=arctg x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas de f(x)= arctg x. O conteúdo envolve estudo de limites no infinito e análise de domínio.

Passo 2

Para assíntotas verticais precisamos ver onde a função não está definida ou tende a ±∞ em pontos finitos. Como o domínio de arctg x é todo R e não há singularidades, não existem assíntotas verticais.

Passo 3

Para assíntotas horizontais calculamos os limites quando xto+infty e xto-infty:
limxto+inftyarctg x = pi2,
limxto-inftyarctg x = -pi2
Isso mostra duas assíntotas horizontais: y=pi2 e y=-pi2.

Passo 4

Para assíntotas oblíquas verificamos se f(x) - (mx+b)to0 para algum mneq0 quando xtopminfty. Como arctg x tende a constante, sua taxa de crescimento efetivo é nula, logo não há inclinação mneq0. Assim, não existem assíntotas oblíquas.

Resposta

Não há assíntotas verticais; horizontais em y=pi2 e y=-pi2; não há assíntotas oblíquas.

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