Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas de f(x)=
. O conteúdo envolve estudo de limites no infinito e análise de domínio.
Passo 2
Para assíntotas verticais precisamos ver onde a função não está definida ou tende a ±∞ em pontos finitos. Como o domínio de
é todo
e não há singularidades, não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais calculamos os limites quando
e
:
Isso mostra duas assíntotas horizontais:
e
.
Passo 4
Para assíntotas oblíquas verificamos se
para algum
quando
. Como
tende a constante, sua taxa de crescimento efetivo é nula, logo não há inclinação
. Assim, não existem assíntotas oblíquas.
Resposta
Não há assíntotas verticais; horizontais em
e
; não há assíntotas oblíquas.