Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
Passo 1
O enunciado pede para achar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função
. Vamos usar domínio e estudo de limites no infinito para resolver.
Passo 2
Identificamos o domínio e as assíntotas verticais. Como o radicando
é sempre positivo, a função está definida para todo
, não havendo pontos de descontinuidade nem assíntotas verticais.
Passo 3
Estudamos
. Fatorando
dentro da raiz obtemos:
Para grandes
, usamos o desenvolvimento
. Então
Isso mostra que, à medida que
, a curva se aproxima da reta
, que é uma assíntota oblíqua.
Passo 4
Estudamos
. Para
temos
. Expandindo de modo análogo,
portanto a reta
é assíntota oblíqua quando
. Não aparece nenhuma assíntota horizontal porque os limites no infinito não são constantes.
Resposta
Assíntotas verticais: nenhuma. Assíntotas horizontais: nenhuma. Assíntotas oblíquas:
(para
) e
(para
).