Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando técnica de substituição. O conteúdo principal aqui é reconhecer que expressões do tipo
sugerem a substituição hiperbólica, usando as identidades de funções hiperbólicas.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Daí temos:
Substituindo na integral, vem
Passo 3
Usamos a identidade hiperbólica
Logo
Passo 4
Voltando à variável
:
e
Assim a antiderivada fica
Resposta
-\frac{\sqrt{x2+1}}{x}+\ln\bigl|x+\sqrt{x2+1}\bigr|+C