Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando técnica de substituição. O conteúdo é integral por substituição, e vamos precisar escolher uma substituição que simplifique
e também trate o
.
Passo 2
Vamos definir
. Aí temos
, ou seja
. Além disso, note que
, então
.
Passo 3
Reescrevendo a integral original em termos de
:
Expandindo
temos
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Multiplicando tudo por
dá
Passo 5
Voltando a
, a resposta final é
Resposta
\frac{(x{2}-1){5/2}}{5} + \frac{2,(x{2}-1){3/2}}{3} + (x{2}-1){1/2} + C