Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
.
Passo 1
O enunciado pede para achar assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função
. O conteúdo envolve estudo de domínio, limites no ponto de descontinuidade e limites no infinito para classificar as assíntotas.
Passo 2
Para encontrar as assíntotas verticais, primeiro achamos o domínio resolvendo
. As raízes são
e
, logo o domínio é
. Como em
e em
o denominador fica zero e f fica não definida, temos assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Para as assíntotas horizontais, calculamos os limites no infinito. Quando
:
Passo 4
Quando
, note que
, então
Passo 5
Portanto há assíntotas horizontais em
(para
) e
(para
).
Passo 6
Como nos infinitos a função tende a constantes, não surge termo linear dominante diferente de zero, logo não há assíntotas oblíquas.
Resposta
Assíntotas verticais: x=-4 e x=3. Assíntotas horizontais: y=1 e y=-1. Não há assíntotas oblíquas.