Para cada uma das funções abaixo, determine as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas.
f(x)=xraizx^2+x-12.

Passo 1

O enunciado pede para achar assíntotas verticais, horizontais e oblíquas da função f(x)=xraizx^2+x-12. O conteúdo envolve estudo de domínio, limites no ponto de descontinuidade e limites no infinito para classificar as assíntotas.

Passo 2

Para encontrar as assíntotas verticais, primeiro achamos o domínio resolvendo x^2+x-12>=0. As raízes são x=-4 e x=3, logo o domínio é ( -infty,-4)cup(3,infty). Como em x=-4 e em x=3 o denominador fica zero e f fica não definida, temos assíntotas verticais em x=-4 e x=3.

Passo 3

Para as assíntotas horizontais, calculamos os limites no infinito. Quando xto+infty:
f(x)=xraizx^2+x-12=xxraiz1+1/x-12/x^2toxx=1,

Passo 4

Quando xto-infty, note que raizx^2+x-12=|x|raiz1+1/x-12/x^2=-xraiz1+o(1), então
f(x)=x-xraiz1+o(1)to -1,

Passo 5

Portanto há assíntotas horizontais em y=1 (para +infty) e y=-1 (para -infty).

Passo 6

Como nos infinitos a função tende a constantes, não surge termo linear dominante diferente de zero, logo não há assíntotas oblíquas.

Resposta

Assíntotas verticais: x=-4 e x=3. Assíntotas horizontais: y=1 e y=-1. Não há assíntotas oblíquas.

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