Calcule:
(b)
, onde
(b)
Passo 1
O exercício pede o limite de uma função vetorial
quando
. O conteúdo é cálculo de limites via análise componente a componente, usando fatoração de polinômios para indeterminações e propriedades de funções contínuas.
Passo 2
Para o primeiro componente
, notamos que ao substituir
obtemos
. Fatoramos numerator e denominador:
Agora podemos substituir
:
Passo 3
Para o segundo componente
, o numerador é a constante
e o denominador tende a zero quando
. Logo
$$\lim_{t\to2}f_2(t)=\frac{\sqrt2/2}{0}=indefinido (diverge).
$$
Passo 4
Para o terceiro componente
, é função contínua, então basta substituir:
Passo 5
Como o segundo componente diverge, o limite da função vetorial
não existe.
Resposta
O limite não existe, pois o segundo componente diverge.