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Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto B com o maior número de elementos possível de modo que a função abaixo seja sobrejetora. Justifique a sua resposta.
(a) f: R B, f(x)=2 x+2

Passo 1

Temos a função f: Rto B, f(x)=2x+2. O conteúdo aqui é sobrejetividade de funções: para que f seja sobrejetora, precisamos que o conjunto imagem f(R) coincida com B.

Passo 2

Para encontrar f(R), pegamos um valor genérico y e resolvemos y=2x+2 em função de x. Temos
y=2x+2
implies x=y-22
Como x dado por (y-2)/2 pertence a R para todo yinR, concluímos que todo yinR é atingido por f. Logo f(R)=R.

Resposta

B = \mathbb{R}

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