Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto
com o maior número de elementos possível de modo que a função abaixo seja sobrejetora. Justifique a sua resposta.
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Passo 1
A função dada é f:
com
. O conteúdo aqui é sobrejetividade: pedir para escolher o conjunto-alvo
de modo que todo valor em
seja atingido por algum
. Para isso vamos precisar calcular a imagem (contradomínio efetivo) de
.
Passo 2
Sabendo que para todo
vale
, temos
. Além disso, como
e
, vemos que todos os valores maiores que
são realmente atingidos por
.
Passo 3
Portanto, o conjunto imagem de
é
Passo 4
Para que
seja sobrejetora, o conjunto
deve ser exatamente igual à imagem de
. Assim não sobrará nenhum elemento de
que não seja atingido por
, e ao mesmo tempo não podemos incluir elementos fora da imagem sem perder a sobrejetividade.
Passo 5
Como queremos o maior conjunto possível que preserve a sobrejetividade, escolhemos