Exercício 3. Calcule a transformada inversa de Laplace das funções abaixo.
3s^2+s / 4

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=3s^2+tfracs4
O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador para ficar mais fácil de decompor:
s^2+tfracs4=sl(s+tfrac14r)

Passo 3

Agora escrevemos uma decomposição em frações parciais:
3sl(s+tfrac14r)=As+Bs+tfrac14
Multiplicando ambos os lados por s(s+tfrac14) vem
3=Al(s+tfrac14r)+Bs
Comparando coeficientes de s e termo constante:
coeficiente de s: A+B=0
constante: Acdottfrac14=3
Logo A=12 e B=-12.

Passo 4

Substituindo em F(s) e invertendo cada termo pela tabela de Laplace:
F(s)=12s-12s+tfrac14
f(t)=12cdot1-12,e^-tfrac14t=12l(1-e^-t/4r)

Resposta

f(t)=12l(1-e^-t/4r), para t>=0.

Exercícios relacionados