Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto
com o maior número de elementos possível de modo que a função abaixo seja sobrejetora. Justifique a sua resposta.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar o maior conjunto B tal que a função f:
,
, seja sobrejetora, ou seja, para todo
exista
com
.
Passo 2
Precisamos usar o conceito de imagem de uma função: a imagem de
é o conjunto de valores que
realmente assume quando
varia em
. Na teoria, para que
seja sobrejetora em
, devemos escolher
.
Passo 3
Analisando
, vemos que para todo
vale
. Portanto, não há pré-imagem para valores negativos. Por outro lado, para qualquer
podemos achar
ou
tal que
.
Passo 4
Concluímos que a imagem de
é o intervalo
. Logo, para que
seja sobrejetora, o maior conjunto possível é exatamente esse intervalo.