Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto B com o maior número de elementos possível de modo que a função abaixo seja sobrejetora. Justifique a sua resposta.
(h) f: R B, f(x)=|x-2|

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede: temos a função , definida por . Nosso objetivo é encontrar o conjunto com o maior número de elementos possível de modo que essa função seja sobrejetora. Isso significa que queremos que cada elemento de seja atingido por pelo menos um valor de na função.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para cada elemento em , existe pelo menos um em tal que . Em outras palavras, não deve haver elementos em que não sejam resultados da função.

Passo 3

Vamos examinar a função . O valor absoluto garante que seja sempre maior ou igual a zero, ou seja, para todo em . Portanto, o conjunto imagem dessa função é o intervalo .

Passo 4

Para a função ser sobrejetora, devemos escolher exatamente como o conjunto imagem de . Se escolhermos , garantimos que para cada número não negativo em , existe um em tal que .

Resposta

O conjunto com o maior número de elementos possível é .

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