Para cada uma das funções abaixo, determine o conjunto
com o maior número de elementos possível de modo que a função abaixo seja sobrejetora. Justifique a sua resposta.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos a função
, definida por
. Nosso objetivo é encontrar o conjunto
com o maior número de elementos possível de modo que essa função seja sobrejetora. Isso significa que queremos que cada elemento de
seja atingido por pelo menos um valor de
na função.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma função ser sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para cada elemento
em
, existe pelo menos um
em
tal que
. Em outras palavras, não deve haver elementos em
que não sejam resultados da função.
Passo 3
Vamos examinar a função
. O valor absoluto garante que
seja sempre maior ou igual a zero, ou seja,
para todo
em
. Portanto, o conjunto imagem dessa função é o intervalo
.
Passo 4
Para a função ser sobrejetora, devemos escolher
exatamente como o conjunto imagem de
. Se escolhermos
, garantimos que para cada número não negativo em
, existe um
em
tal que
.
Resposta
O conjunto
com o maior número de elementos possível é
.