Em cada uma das funções abaixo determine as derivadas parciais como indicado
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial
da função
. O conteúdo é derivada parcial de função composta e vamos usar a regra da cadeia junto com a regra do quociente.
Passo 2
Para facilitar, chamo
. Assim temos
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
usando regra do quociente. Definimos o numerador
e o denominador
. Então
Passo 5
Substituindo em
temos
Passo 6
Por fim retornamos à notação original
e simplificamos
Logo
Passo 7
Após simplificar todos os fatores, a derivada parcial final fica: