Nos exercicios 1-6, encontre uma fórmula para a
-ésima soma parcial de cada série e use-a para encontrar a soma da série se ela convergir.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula da n-ésima soma parcial e a soma da série
. Vamos usar o fato de que essa é uma série telescópica.
Passo 2
Vamos reescrever o termo geral em frações parciais. Para
, temos:
Somando de
Passo 3
Para concluir, basta tomar o limite de
quando
.
Resposta
A fórmula da n-ésima soma parcial é
e a série converge para
.