Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, calcule f(1) (se 1 pertencer ao domínio), faça o gráfico e determine o conjunto imagem.
f(x)= -1, & se x<-1 x, & se -1 <= x <= 1 1, & se x>1

Passo 1

O enunciado pede para a função
$$f(x)= f(x)= -1, & se x<-1 x, & se -1<= x<=1 1, & se x>1
$$
que é um exemplo de função definida por partes, determinarmos: o domínio, o valor f(1), o gráfico e o conjunto imagem. Para isso precisamos entender como cada pedaço está definido e como se comporta em cada intervalo.

Passo 2

O domínio de uma função definida por partes é a união dos intervalos onde cada expressão faz sentido. Aqui temos três trechos cobrindo
x<-1, -1<= x<=1, x>1
logo o domínio é
(-infty,infty)

Passo 3

O ponto x=1 pertence ao trecho -1<= x<=1, onde a definição é f(x)=x. Então
f(1)=1

Passo 4

Para desenhar o gráfico a gente faz o seguinte:
  • Para x<−1: reta horizontal em y=−1, sem incluir o ponto em x=−1.
  • Em −1≤x≤1: reta y=x, incluindo os pontos em x=−1 (que dá f(−1)=−1) e em x=1 (que dá f(1)=1).
  • Para x>1: reta horizontal em y=1, sem incluir o ponto em x=1.
Assim vemos dois trechos de reta horizontais nas alturas −1 e 1 e o segmento diagonal entre (−1,−1) e (1,1), com pontos finais cheios no segmento e abertos nas horizontais.

Passo 5

O conjunto imagem é o conjunto de valores que f assume. No trecho diagonal f varia de −1 até 1, e nos horizontais ela vale −1 e 1 também, então
Im(f)=[-1,1]

Resposta

Domínio: ((-
obreak",

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