Para cada uma das funções
e
abaixo, encontre o domínio e determine as expressão de
e
:
e
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve encontrar o domínio de duas funções e determinar as composições dessas funções. O conteúdo principal aqui é composição de funções e domínio de funções. Para isso, precisamos entender como combinar funções e quais valores de entrada são permitidos para cada função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. A função seno está definida para todos os números reais, então o domínio de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o domínio da função
. A função
está definida para todos os
diferentes de zero, pois não podemos dividir por zero. Portanto, o domínio de
é:
Passo 4
Vamos determinar a composição
, que significa
. Primeiro, substituímos
em
:
Para que
esteja definida, precisamos que
esteja no domínio de
. Como
está definida para todos os reais e
está definida para
, o domínio de
é:
Passo 5
Agora, vamos determinar a composição
, que significa
. Substituímos
em
:
Para que
esteja definida,
deve estar no domínio de
. Como ambas as funções estão definidas para todos os reais, o domínio de
é:
Passo 6
Vamos agora encontrar a composição
, que significa
. Substituímos
em
:
Para que
esteja definida,
deve estar no domínio de
, ou seja,
. Portanto, o domínio de
é:
Passo 7
Finalmente, vamos determinar a composição
, que significa
. Substituímos
em
:
Para que
esteja definida,
deve estar no domínio de
, ou seja,
. Como
e
, o domínio de
é: