Para cada uma das funções
e
abaixo, encontre o domínio e determine as expressão de
e
:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio das funções
e
. Depois, precisamos determinar as composições
,
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é domínio de uma função e como fazer a composição de funções. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
A função tangente é definida como . Ela está indefinida quando
, ou seja, quando
, onde
é qualquer inteiro. Então, o domínio de
é todos os reais exceto esses pontos.
Domínio de
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o domínio de
. A função valor absoluto,
, está definida para todos os reais, então não há restrições aqui. Portanto, o domínio de
é todo o conjunto dos números reais.
Domínio de
:
Passo 4
Vamos agora determinar
, que significa
. Isso quer dizer que vamos substituir
na função
.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na
:
Expressão de
:
Passo 5
Vamos encontrar
, ou seja,
. Vamos substituir
dentro de
.
Primeiro, temos:
Então,
Expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos determinar
, que é
. Isso significa que vamos substituir
na função
.
Primeiro,
. Substituímos na
:
Expressão de
:
Passo 7
Por fim, vamos encontrar
, ou seja,
. Vamos substituir
dentro de
.
Primeiro, temos:
Então,
Expressão de
:
Resposta
Resumindo:
- Domínio de
: - Domínio de
:
As composições são: