Escreva a função,
h(x)=sen^3(x)sen^2(x)-1
definida para todo número tal que sen^2(x) neq 1, como composição de uma função racional e uma função trigonométrica.

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a função h(x)=sin^3(x)sin^2(x)-1 como uma composição de uma função racional e uma função trigonométrica.

Passo 2

Identificamos a parte trigonométrica interna: g(x)=sin(x). Essa será a nossa função trigonométrica.

Passo 3

Construímos a função racional externa usando uma variável genérica u:
r(u)=u^3u^2-1
Note que o domínio de r exclui u^2=1, o que coincide com sin^2(x)neq1.

Passo 4

Por fim, escrevemos h como composição de r com g:
h(x)=rl(g(x)r)=rl(sin(x)r)=sin^3(x)sin^2(x)-1

Resposta

Definindo g(x)=sin(x) e r(u)=u^3u^2-1, temos
h(x)=rl(g(x)r)=r(sin(x))

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