Escreva a função,
definida para todo número tal que
, como composição de uma função racional e uma função trigonométrica.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a função
como uma composição de uma função racional e uma função trigonométrica.
Passo 2
Identificamos a parte trigonométrica interna:
. Essa será a nossa função trigonométrica.
Passo 3
Construímos a função racional externa usando uma variável genérica
:
Note que o domínio de
exclui
, o que coincide com
.
Passo 4
Por fim, escrevemos
como composição de
com
:
Resposta
Definindo
e
, temos