Para cada uma das funções abaixo, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa ((a)
(b)
©
(d)
.
(b)
©
(d)
Passo 1
Resumo do enunciado e teoria usada: temos quatro funções (a)
, (b)
, ©
e (d)
. Para cada uma precisamos garantir que a função seja bijetora (um-para-um e sobre), o que às vezes exige restringir domínio e contradomínio; depois, achamos a inversa resolvendo
para
e trocando
por
(e vice-versa).
Passo 2
Para (a)
: como
não é injetora em
, restringimos o domínio à parte crescente
, ficando imagem
. Resolvendo
Na rama
Passo 3
Para (b)
: parábola com vértice em
. Restrição
garante injeção, imagem
. Resolvendo
Com
Passo 4
Para ©
: completamos o quadrado,
O vértice está em
Com
tomamos o sinal positivo e obtemos
Passo 5
Para (d)
: já é estritamente crescente de
em
, logo bijetora. A inversa é a função logaritmo natural,
Resposta
a) Dom
, Cod
,
.
b) Dom , Cod
,
.
c) Dom , Cod
,
.
d) Dom , Cod
,
.
b) Dom
c) Dom
d) Dom