Encontre o valor exato de cada expressão abaixo:
(a) log 5 125
(b) log 3(127)
© ln (1e)
(d) log 10(raiz10)
(e) log 2(6)-log 2(15)+log 2(20)
(f) log 3(100)-log 3(18)-log 3(50).

Passo 1

O exercício pede para encontrar valores exatos de várias expressões logarítmicas. Estamos lidando com o conteúdo de logaritmos, em que usamos a definição loga b=ciff a^c=b e as propriedades de soma e diferença, como loga(xy)=loga x+loga y e loga(x/y)=loga x-loga y.

Passo 2

Usando a definição de logaritmo em potência: como 125=5^3, temos log5 125=3

Passo 3

Para log3(1/27), note que 1/27=3^-3, daí log3l(3^-3r)=-3

Passo 4

Para lnl(1/er), escreva 1/e=e^-1. Assim, ln(e^-1)=-1

Passo 5

Em log10(raiz10), use raiz10=10^1/2. Logo, log10(10^1/2)=tfrac12

Passo 6

Na expressão log2(6)-log2(15)+log2(20), aplicamos as propriedades de soma e diferença: log2(6)-log2(15)+log2(20)=log2l(6cdot2015r)=log2(8)=3

Passo 7

Para log3(100)-log3(18)-log3(50), similarmente: log3(100)-log3(18)-log3(50)=log3l(10018cdot50r)=log3l(19r)=log3(3^-2)=-2

Resposta

(a) 3; (b) -3; © -1; (d) tfrac12; (e) 3; (f) -2

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