Sejam f(x)=x^3+x e g(x)=x. Calcule:
(a) (f circ g)(x)
(b) (g circ f)(x).

Passo 1

Temos as funções f(x)=x^3+x e g(x)=x. O conteúdo aqui é composição de funções: vamos usar a definição de (fcirc g)(x)=f(g(x)) e de (gcirc f)(x)=g(f(x)).

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x), substituímos a saída de g como entrada de f. Como g(x)=x, temos:
[(f\circ g)(x) = f(g(x)) = f(x) = x^{3}+x.]

Passo 3

Agora vamos a (gcirc f)(x). Aqui substituímos a saída de f como entrada de g. Como g(y)=y é a função identidade, obtemos:
[(g\circ f)(x) = g(f(x)) = f(x) = x^{3}+x.]

Resposta

(a) x^3+x (b) x^3+x

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