Verifique se são periódicas e determine o período de cada uma das funções abaixo:
(a)
;
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
;
(f)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada função é periódica e, se for, determinar o menor período. O conteúdo envolve propriedades de periodicidade das funções trigonométricas básicas (
,
, , ) e como mudanças no argumento (fator multiplicativo ou valor absoluto) afetam o período.
Passo 2
Para
, lembramos que
tem período
. Queremos
, então
Passo 3
Para
, escrevemos
no argumento
. O período é
Passo 4
No caso
, o fator 3 só altera a amplitude, não o período. Para
com
,
Passo 5
Para , a tangente tem período
, e para vale
. Aqui
,
Passo 6
Em
,
tem período
, mas o valor absoluto “zera” a diferença de sinal após metade desse período, pois
. Logo o período passa a ser
Passo 7
Para , a cotangente tem período
e a translação horizontal não muda esse valor. Então
Resposta
(a) Periódica, período
. (b) Periódica, período
. © Periódica, período
. (d) Periódica, período
. (e) Periódica, período
. (f) Periódica, período
.