Para cada uma das funções abaixo:
- Verifique se as funções são sobrejetivas, injetivas ou bijetivas.
- Determine o domínio, imagem e contradomínio.
tal que
Passo 1
O enunciado define a função
por
O conteúdo aqui é classificação de funções (injeção, sobrejeção e bijeção) e cálculo de domínio, contradomínio e imagem.
Passo 2
O domínio é dado no enunciado como
O contradomínio também é dado:
Passo 3
Para encontrar a imagem, calculamos
em cada elemento do domínio:
Logo, a imagem de
é
Passo 4
Para verificar se
é injetiva, note que se
Como valores distintos de
dão valores distintos de
,
é injetiva.
Passo 5
Para verificar se
é sobrejetiva, precisamos que todo
seja imagem de algum
. Mas existem muitos naturais (por exemplo
ou
) que não estão em
. Portanto,
não é sobrejetiva.
Passo 6
Como
é injetiva e não é sobrejetiva, concluímos que ela não é bijetiva.
Resposta
Domínio:
Contradomínio:
Imagem:
Injetiva: sim
Sobrejetiva: não
Bijetiva: não
Contradomínio:
Imagem:
Injetiva: sim
Sobrejetiva: não
Bijetiva: não