Uma pessoa adquiriu de uma construtora um apartamento no valor de \ 1.500 .000,00 pagando$300.000,00 de entrada. O restante foi financiado a3 %$ ao mês, para ser amortizado em 36 meses, segundo o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). Indaga-se:
(a) Qual o valor da parcela de juros referente à 18^{\mathrm{a}} prestação?
(b) Qual o saldo devedor após o pagamento da 24^{\mathrm{a}} prestação?
(c) Qual o total de juros correspondentes às prestaçõés que se vencem até a 20^{\circ} mês (exclusive)?

Passo 1

O enunciado nos dá um financiamento pelo Sistema Francês (Price) de valor financiado \displaystyle PV=1\,500\,000{,}00-300\,000{,}00=1\,200\,000{,}00 reais, taxa mensal \displaystyle i=3\%=0{,}03 e prazo n=36 meses.
Precisamos:
– (a) juros na 18ª prestação;
– (b) saldo devedor após a 24ª prestação;
– (c) total de juros pagos até o 20º mês (exclusive).
Para isso vamos calcular primeiro a prestação constante A pelo fórmula da Tabela Price:
A = PV \,\frac{i\,(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}.

Passo 2

Calculemos (1+i)^{36}=(1{,}03)^{36}. Usando logaritmo ou calculadora, obtemos
(1{,}03)^{36}\approx 2{,}89845.
Logo
A = 1\,200\,000 \;\frac{0{,}03\cdot2{,}89845}{2{,}89845-1} =1\,200\,000\;\frac{0{,}0869535}{1{,}89845} \approx 54\,961{,}05\text{ reais.}

Passo 3

(a) Juros da 18ª prestação: no Price, a parcela de juros no mês k é
J_k = i\;S_{k-1},
onde o saldo devedor após k pagamentos é
S_k = PV\,(1+i)^k \;-\; A\,\frac{(1+i)^k-1}{i}.
Para k=18 precisamos de S_{17}.
Calculemos (1{,}03)^{17}\approx1{,}6526. Então
S_{17} =1\,200\,000\cdot1{,}6526 -54\,961{,}05\;\frac{1{,}6526-1}{0{,}03} \approx1\,983\,120-1\,195\,583 =787\,537\text{ reais.}
Portanto
J_{18}=0{,}03\cdot787\,537\approx23\,626{,}11\text{ reais.}

Passo 4

(b) Saldo devedor após a 24ª prestação:
S_{24} =1\,200\,000\,(1{,}03)^{24} -54\,961{,}05\;\frac{(1{,}03)^{24}-1}{0{,}03}.
Como (1{,}03)^{24}\approx2{,}0310, obtemos
S_{24} \approx1\,200\,000\cdot2{,}0310 -\;54\,961{,}05\;\frac{2{,}0310-1}{0{,}03} \approx2\,437\,200-1\,888\,391 =548\,809\text{ reais.}

Passo 5

(c) Total de juros pagos até o mês 20 (exclusive), isto é, somando J_1+\cdots+J_{19}.
Usamos
\sum_{k=1}^{19}J_k =\sum_{k=1}^{19}(A-\text{amortização}_k) =\sum_{k=1}^{19}A \;-\;(PV-S_{19}) =19\,A \;-\;\bigl(PV-S_{19}\bigr).çã
Calculemos S_{19} com (1{,}03)^{19}\approx1{,}7537:
S_{19} =1\,200\,000\cdot1{,}7537 -54\,961{,}05\;\frac{1{,}7537-1}{0{,}03} \approx2\,104\,440-1\,380\,816 =723\,624\text{ reais.}
Logo
\sum_{k=1}^{19}J_k =19\cdot54\,961{,}05 -\;(1\,200\,000-723\,624) \approx1\,044\,259-476\,376 =567\,883\text{ reais.}

Resposta

(a) Juros na 18^{\mathrm{a}} prestação: aproximadamente 23\,626{,}11 reais.
(b) Saldo devedor após a 24^{\mathrm{a}} prestação: aproximadamente 548\,809{,}00 reais.
(c) Total de juros pagos até o mês 20 (exclusive): aproximadamente 567\,883{,}00 reais.

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