Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x mapsto 0.
f(x)=tg xsen x

Passo 1

Estamos calculando o limite de
f(x)=tan xsin x
quando xto0. O conteúdo envolvido é limite de funções trigonométricas e manipulação algébrica simples.

Passo 2

Usamos a identidade tan x=sin xcos x. Então
f(x)=tan xsin x =sin xcos xsin x

Passo 3

Simplificamos o quociente:
sin xcos xsin x =sin xcos xcdot1sin x =1cos x,
válido para xneq0.

Passo 4

Como cos x é contínua em 0, temos
limxto01cos x =1cos0 =11 =1

Resposta

1

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