Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x mapsto 0.
f(x)=sen(2 x^2)3 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto0f(x) para
f(x)=sinl(2x^2r)3x
O conteúdo aqui é limites envolvendo funções trigonométricas e usamos a equivalência fundamental
sin ysim y quando yto0.

Passo 2

Verificamos a forma do limite: ao xto0 temos
sin(2x^2)to0 e 3xto0, ou seja, é uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolvê-la, podemos usar a equivalência
sin yapprox y ou a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a equivalência sin ysim y com y=2x^2 obtemos
sin(2x^2)3x sim 2x^23x =23,x
Como 23xto0 quando xto0, concluímos que
limxto0sin(2x^2)3x=0

Resposta

0

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