Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x mapsto 0.
f(x)=sen(x^2)x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto0sen(x^2)x.
O conteúdo principal é limites e, em especial, o limite fundamental
limuto0sin uu=1.
Vamos usar essa propriedade para reescrever a expressão de forma conveniente.

Passo 2

Reescrevemos a função como produto de duas frações:
sen(x^2)x = sen(x^2)x^2;cdot;x
Quando xto0, então x^2to0 e vale
limxto0sen(x^2)x^2 =limuto0sin uucom u=x^2,
ou seja, esse limite é 1. Ao mesmo tempo limxto0x=0.
Pelo teorema do produto de limites, temos
limxto0sen(x^2)x =l(limxto0sen(x^2)x^2r)cdotl(limxto0xr) =1cdot0=0

Resposta

0

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