Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x mapsto 0.
f(x)=x sen xsen(2 x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 0 f(x), f(x)=xsen xsenl(2x^2r)
O conteúdo principal é limite trigonométrico, em particular o fato de que
limuto0sen uu=1
Vamos reescrever a expressão de forma a usar esse limite fundamental.

Passo 2

Reescrevemos f(x) fatorando x^2 no numerador e 2x^2 no denominador:
f(x) =xsen xsenl(2x^2r) =x^2;sen xx2x^2;sen(2x^2)2x^2 =12;sen xxsen(2x^2)2x^2

Passo 3

Aplicando o limite em cada fator usando limuto0sen u/u=1 e tomando u=x e u=2x^2, temos
limxto0sen xx=1, limxto0sen(2x^2)2x^2=1
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limxto0f(x) =12;11 =12

Resposta

12

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