Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente,
, ao gráfico de
no ponto
. Se
, determine uma equação para a reta normal,
, ao gráfico de
no ponto
.
(a)
no ponto de abscissa
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente e, se existir, da reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Aqui temos
Vamos usar que a reta tangente em
é dada por
e, se
, a reta normal é
Passo 2
Calculamos o valor de
em
:
Passo 3
Derivamos
e avaliamos em
:
Passo 4
Substituindo em
temos
Podemos também escrevê-la na forma reduzida:
Passo 5
Como
, a reta normal existe e é dada por
Em forma reduzida:
Resposta
A reta tangente em
é
e a reta normal em
é