Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente, y=f(p)+f^{\prime}(p)(x-p), ao gráfico de f no ponto (p, f(p)). Se f^{\prime}(p) \neq 0, determine uma equação para a reta normal, y=f(p)-\frac{1}{f^{\prime}(p)}(x-p), ao gráfico de f no ponto (p, f(p)).
(b) f(x)=x^{3} no ponto de abscissa p=0.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=x^3 no ponto de abscissa p=0, dada por
y = f(p) + f'(p)\,(x - p),
e, se f'(p)\neq0, a reta normal
y = f(p) - \frac{1}{f'(p)}\,(x - p).

Passo 2

Calculamos
f(p)=f(0)=0^3=0,
e a derivada
f'(x)=3x^2,
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f'(0)=3\cdot0^2=0.

Passo 3

Substituindo na fórmula da reta tangente,
y = f(0) + f'(0)\,(x-0)=0 + 0\cdot x=0.
Portanto a reta tangente é y=0.

Passo 4

Como f'(0)=0, não se aplica a fórmula da reta normal (ela ficaria com coeficiente angular infinito).

Resposta

A reta tangente em p=0 é y=0.
Não há reta normal definida pela fórmula dada, pois f'(0)=0.

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