Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente,
, ao gráfico de
no ponto
. Se
, determine uma equação para a reta normal,
, ao gráfico de
no ponto
.
(c)
no ponto de abscissa
.
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede a reta tangente e, como
, também a reta normal no ponto cuja abscissa é
. Para isso, vamos calcular
e
e então montar as duas equações.
Passo 2
Derivando
, temos
Logo,
Passo 3
A reta tangente em
é dada por
que, ao simplificar, fica
Passo 4
Como
, a reta normal tem coeficiente angular
e é dada por
que simplifica para
Resposta
A reta tangente é
e a reta normal é
.