Para cada uma das funções dadas abaixo, determine uma equação para a reta tangente,
, ao gráfico de
no ponto
. Se
, determine uma equação para a reta normal,
, ao gráfico de
no ponto
.
(d)
no ponto de abscissa
.
(d)
Passo 1
O enunciado quer que a gente encontre a reta tangente e, quando
, a reta normal ao gráfico de
no ponto de abscissa
. Para isso, vamos usar as fórmulas
Passo 2
Primeiro calculamos
e
.
Logo
Passo 3
Substituindo na fórmula da reta tangente:
Distribuindo,
Passo 4
Como
, a reta normal existe e vale
pois
. Então
Resposta
A reta tangente em
é
e a reta normal é