Para cada uma das funções dadas a seguir,determine o valor máximo e valor mínimo(absolutos), se existirem:
,dada por
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
definida por
Como
é contínua em cada ponto do domínio porém o intervalo é fechado em
e aberto em
, precisamos:
- calcular pontos críticos via derivada;
- avaliar
em e nesses pontos críticos; - analisar o comportamento de
quando .
Passo 2
Calculamos a derivada de
para encontrar pontos críticos:
Igualando a zero, obtemos o ponto crítico
que está no intervalo
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos candidatos a extremos:
Como o extremo direito
não pertence ao domínio, examinamos o limite
mas esse valor não é atingido por
em
.
Passo 4
Comparando os valores obtidos em pontos onde
está definida:
e lembrando que
para todo
, concluímos que o menor valor de
é
, atingido em
.
Passo 5
Para o máximo absoluto, embora
, não existe
no domínio tal que
. Logo, não há valor máximo absoluto.
Resposta
O valor mínimo absoluto é
, atingido em
.
Não existe valor máximo absoluto.
Não existe valor máximo absoluto.