Para cada uma das funções dadas a seguir,determine o valor máximo e valor mínimo(absolutos), se existirem:
,dada
.
Passo 1
O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos da função
Para achar extremos globais, vamos verificar pontos críticos (onde
ou não existe) e os extremos de domínio (aqui há apenas limite para
e
).
Passo 2
Calculamos a derivada
que é constante e negativa. Logo
é estritamente decrescente em todo
. Não há pontos críticos internos (não existe
tal que
), de modo que quaisquer extremos absolutos ocorreriam nas “bordas” do intervalo aberto.
Passo 3
Como
é decrescente, o supremo (maior valor que
pode atingir) ocorre quando
está o mais à esquerda possível, ou seja, quando
. Por continuidade de
estendida:
Analogamente, o ínfimo (menor valor que
pode atingir) ocorre em
, com
Passo 4
Porém, como o domínio é aberto,
e
não pertencem a
, então não há nenhum
no domínio que faça
nem
. Concluímos que a função não atinge nem o supremo nem o ínfimo dentro de
.
Resposta
A função
em
não possui valor máximo absoluto nem valor mínimo absoluto.
(O supremo é e o ínfimo é
, mas ambos não são atingidos no domínio.)
(O supremo é