Para cada uma das funções dadas a seguir,determine o valor máximo e valor mínimo(absolutos), se existirem:
g:(-5,2) R ,dada g(x)=-2 x+3

Passo 1

O enunciado pede os valores máximo e mínimo absolutos da função
g:(-5,2)toR, g(x)=-2x+3
Para achar extremos globais, vamos verificar pontos críticos (onde g'(x)=0 ou não existe) e os extremos de domínio (aqui há apenas limite para xto -5^+ e xto 2^-).

Passo 2

Calculamos a derivada
g'(x)=ddx(-2x+3)=-2,
que é constante e negativa. Logo g é estritamente decrescente em todo (-5,2). Não há pontos críticos internos (não existe x tal que g'(x)=0), de modo que quaisquer extremos absolutos ocorreriam nas “bordas” do intervalo aberto.

Passo 3

Como g é decrescente, o supremo (maior valor que g(x) pode atingir) ocorre quando x está o mais à esquerda possível, ou seja, quando xto -5^+. Por continuidade de g estendida:
limxto -5^+g(x)=-2cdot(-5)+3=13
Analogamente, o ínfimo (menor valor que g(x) pode atingir) ocorre em xto 2^-, com
limxto 2^-g(x)=-2cdot2+3=-1

Passo 4

Porém, como o domínio é aberto, x=-5 e x=2 não pertencem a (-5,2), então não há nenhum x no domínio que faça g(x)=13 nem g(x)=-1. Concluímos que a função não atinge nem o supremo nem o ínfimo dentro de (-5,2).

Resposta

A função g(x)=-2x+3 em (-5,2) não possui valor máximo absoluto nem valor mínimo absoluto.
(O supremo é 13 e o ínfimo é -1, mas ambos não são atingidos no domínio.)

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