Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para calcular (a) o rotacional e (b) o divergente do campo
.
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: usamos definições de derivadas parciais, de rotacional ( ) e de divergente (
).
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: usamos definições de derivadas parciais, de rotacional (
Passo 2
Lembrando a fórmula do rotacional para
:
Vamos aplicar isso a
,
e
.
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais necessárias para o rotacional:
Passo 4
Substituindo na fórmula do rotacional:
Passo 5
Agora o divergente, cuja definição é
Aqui
,
,
.
Logo
.
Logo
Resposta
(a)
(b)
(b)