Para cada uma das funções dadas a seguir,determine o valor máximo e valor mínimo(absolutos), se existirem:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os extremos absolutos. Para isso, vamos:
- analisar pontos críticos e extremos em cada ramo;
- avaliar os valores nos extremos do domínio (incluídos ou limites em fronteiras abertas);
- comparar para determinar máximo e mínimo absolutos.
Passo 2
No intervalo
[-1,0] temos
Calculamos a derivada
e resolvemos
p1'(x)=0 , obtendo
x=1 , que não pertence a
[-1,0] . Logo, não há pontos críticos internos. Sobram os extremos do intervalo:
Passo 3
No intervalo
(0,5) temos
A derivada é
portanto
p2 é estritamente decrescente. Não há pontos críticos internos. Nos limites da fronteira aberta:
- Quando
,xto0^+
, porémp2(x)to1 não pertence a este ramo.x=0 - Quando
,xto5^-
, porémp2(x)to-4 também não está no domínio.x=5
Passo 4
Reunindo os valores:
- No ramo
,[-1,0] toma valores emp .0,3 - No ramo
,(0,5) varia emp , sem atingir(-4,1) nem-4 .1
Portanto o supremo de
p no domínio é
3 (atingido em
x=-1 ), e o ínfimo é
-4 (não atingido em nenhum
xin(0,5) ).
Resposta
Máximo absoluto:
3 , atingido em
x=-1 .
Mínimo absoluto: não existe (infimum igual a-4 , não atingido).
Mínimo absoluto: não existe (infimum igual a