Para cada uma das funções definidas abaixo, calcule a derivada
.
Passo 1
A gente quer derivar a função
O conteúdo da matéria aqui é derivada de funções compostas: propriedade de logaritmo, raiz quadrada e razão. Vamos usar a regra do ln, a regra da cadeia e a simplificação
Passo 2
Primeiro simplificamos usando a propriedade do ln e da raiz quadrada:
Passo 3
Agora aplicamos a derivada de ln de uma razão. Lembrando que
e que
. Então:
Passo 4
Calculamos cada derivada interna com a regra da cadeia, sabendo que
e
:
Passo 5
Por fim, juntamos os termos num denominador comum