Verifique se as seguintes equações diferenciais são de coeficientes homogêneos e resolva as que forem:
Equação:
y^{\prime}=\left(2 x+y^{2}\right) / x y
y^{\prime}=\left(2 x+y^{2}\right) / x y
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
. Ele pede para verificarmos se ela é de coeficientes homogêneos e, caso seja, resolvê-la.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito em termos mais simples, temos:
Passo 3
Para uma equação ser homogênea no sentido de funções homogêneas, o numerador e o denominador devem ser somas de termos todos do mesmo grau em
e
, de modo que o quociente dependa apenas de
. Aqui temos um termo
, que não é função de
(equivaleria a um termo de grau
sozinho), e um termo
, que é homogêneo de grau zero. Como os graus não coincidem, a equação não é homogênea.
Logo, não podemos aplicar a substituição ou similares para resolver por coeficientes homogêneos.
Logo, não podemos aplicar a substituição
Resposta
A equação não é de coeficientes homogêneos, portanto não se resolve por essa técnica.